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天梯赛习题l2-1:紧急救援

解题思路

为了练习链式前向星，这题使用链式前向星存储边数组。这题是dijkstra的变形算法。

dt数组存储到每个城市最多的救援队数目

pre数组存储起点到各个点最短路径的前缀，方便使用递归打印最短路径

这题要对dis[u] = dis[v] + edge[i].w的情况进行特判，判断该情况是否比之前救援队的数目多，如果增加，则需要更换最短路径。

注意这道题没有告诉M的数目，所以我们要开到最大的情况，也就是500 * 500

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2005;
typedef pair<int, int> P;
struct Edge {
    int next, to, w;
}edge[500 * 500 + 5]; //这题没有给出M的范围，所以我们要给定最大边值也就是500 * 500
int n, m, st, ed, cnt;
int dis[N], head[N], pre[N], team[N], dt[N], num[N]; //tot为队伍总数， num为最短路条数
bool vis[N];

inline void init()
{
    cnt = 0;
    memset(dis, INF, sizeof dis);
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(pre, 0, sizeof pre);
    memset(dt, 0, sizeof dt);
}
inline void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}


void dijkstra()
{
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    dis[st] = 0; dt[st] = team[st]; num[st] = 1; q.push({0, st});
    while(q.size()) {
        P now = q.top(); q.pop();
        int u = now.second;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            if(!vis[v] && dis[v] >= dis[u] + edge[i].w) {
                if(dis[v] == dis[u] + edge[i].w) {
                    num[v] += num[u];
                    if(dt[u] + team[v] > dt[v]) {
                        dt[v] = dt[u] + team[v];
                        pre[v] = u;
                    }
                }
                else {   
                    dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
                    dt[v] = dt[u] + team[v];
                    num[v] = num[u];
                    pre[v] = u;
                }
                q.push({dis[v], v});
            }
        }
    }
}

void printPath(int v)
{
    if(v == st) {
        cout << v;
        return;
    }
    printPath(pre[v]);
    cout << " " << v;
}
int main()
{
    int a, b, c;
    cin >> n >> m >> st >> ed;
    init();
    for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> team[i];
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    dijkstra();
    cout << num[ed] << " " << dt[ed] << endl;
    printPath(ed);
    return 0;
}